아무도 대답하시는 분이 없어 외람되나마 답변드립니다.
수학기초론의 가능여부가 모든 지식의 확실성을 결정하는가에 대한 지난 세기
초의 확신은 여러모로 엷어진것 같습니다.-그 시기에는 분명 그것이 서구지식인
사회전체의 중요한 관심사였지요.
뭐 잘 알려졌듯 이 문제는 괴델의 불완전성 정리로 한계가 존재한다는게 증명
된듯합니다.
실증주의에 대한 뿌리깊은 전통위에서 그보다 오히려 더 중요한 주목을 받아온
건 양자역학이었던 것 같습니다. 그리고 이 역시 하이젠베르크의 불확정성 원리
로부터 (기존 철학의 시각에선 비관적일) 결론에 부딧힌것 같습니다.
결론을 말하면 라플라스의, 정교한 시계장치처럼 돌아가는 우주에 대한 가정은
20세기까지의 이성에 의한 판단에 의하면 미시적인데에서부터 흔들리게 된것 같
습니다.
수학기초론이 중요하다면 그것은, 모든 지식이 계층적으로 구성되어 있고 그
가장 위에 수학기초론이 자리한다는 가정에 의한것 같습니다.
직접적인 전공자인(논리적 원자론에 대한 연구자이신) 센큐님이 좋은 얘기를
해주시면 좋겠는데 센큐님의 그간의 얘기를 종합해보면 수학기초론은 최근엔
물리학과의 연계에 관심을 두고 있는듯합니다.
그리고 위와 같은, 아주 빈틈없는 계층구조와 일방향성은 적어도 현재론 복잡계
의 중요성에 대한 대두와 맞물려 상당히 깨졌다고 봅니다. 하지만 저 개인적으로는
잠시 느슨해진것일뿐 어느 정도의 양향의 방향성과 계층성은 여전히 기능하고
있다고 봅니다. 하지만 실증과 측정의 함의는 베이컨 이후 그다지 탐구되지 않
았다고 보며 de facto 과학내에서 가장 중요한 (논리보다도) 위치를 점유하고 있
다고 봅니다.
정통적인 의미에서의 수학기초론을 (부분적이지만) 개괄한 책으로 최근 번역되
어 나온 Saunders MaClane의 "수학:형식과 기능(Mathematics:Forms and Func-
tions)"이 있으니 보시기 바랍니다.(책값이 4만원이어서 사서보시기엔 부담스
러우시겠지만 도서관에 주문하시면 되겠지요)
정보이론과 관련한 수학기초론에 있어 번역서중 흥미롭게 다루어진건 역시 폴
호건의 "과학의 종말"의 후반부의 회의부분인것 같습니다.
정보이론에 대해선 우리나라에선 주로 일본인이 쓴 교재를 보는듯합니다.
전자과에서 신호나 암호관련하는 분들에게 물어보면 알려주실겁니다.
학부생님이 쓰신 글입니다
> 수학이나 과학대중서적 들을 읽다보면 칸토르의 대각선논증을 설명해 주고
>이 논증을 괴델의 불완전성정리에 연결시켜 설명합니다.
> 그런데 칸토르의 대각선논증의 논리가 자연과학(또는 현실)에 어떤 식으로 관련
>되는가라는 의문을 가져 보았습니다. 제 소박한 생각으로는 단지 어떤 이론으로 물리적 대상을 아무리 자세히 설명하더라도(가령 초끈이론으로 물리법칙의 본질이 완전하게 기술된다거나) 그 설명을 위한 이론 자체에 대해서 다시 왜라는 물음을 가질 수 있다는 것에서 찾을 수 있지 않을까 하는 것입니다. 왜에 대한 물음이 해결되면 다시 또, 그렇다면 이 해답은 또 왜 이렇지? 라는 식으로 계속해서 물음을 해 나갈 수 있는 자연과학적 한계와 수학의 칸토르의 대각선논증의 동등성?을 이런 관점에서 받아들이는 것이 타당한 것입니까? 그리구 괴델의 정리에 대해서도 비슷한 의미를 부여할 수 있을까요?
> 물리를 전공하는 학부생이라...수학 기초론이라는 주제에 대해선 제대로 알지못합니다. 그리구 혹시 정보이론에 관한 좋은 입문서적 있으면 추천해 주시겠어요?
>
>오늘도 즐거운 하루 되시길...^^
퍼 가실 분은 참고하세요. 이 글의 주소는 다음과 같습니다. http://neo.urimodu.com/bbs/zboard.php?id=forum_socal&page=1&sn1=&divpage=1&sn=off&ss=on&sc=on&select_arrange=headnum&desc=asc&no=3288
2003/03/09 (23:56:54) IP Address : 219.241.132.107
인물과 사상에서의 소칼 논쟁
